Потому что насколько понимаю, мне также необходимо зарегаться в Геси и платить туда отчисления.

Зарегаться и платить - это не связанные вещи. Если у тебя family reunification от жены, то она регится туда сама, потом регает тебя. Но это по желанию.

И типа она платит за меня или как?

Она платит и так за себя. Вернее ей зп приходит, уже с учётом вычетов налогов, в том числе и ГЕСИ. Ты будешь платить только если у тебя есть доход.