Добрый вечер! У нас заканчивается срок действия прививки, но мы ещё не регистрировали собаку на Кипре. Подскажите, пожалуйста , что сначала нужно сделать - зарегистрировать собаку или поставить прививку?

Это не связанные вещи. Делайте прививку, потом регистрируйте. Регистрация занимает по 15 мин в вет службе и мэрии

А прививку здесь поставят в не европаспорт?