Очень боюсь, что могут в багаж котю забрать, хочу всеми справками возможными запастись, чтоб в салоне летел.

Как уже сказали, в багаж или в салон, зависит от требований перевозчика: вес животного (вместе с переноской), размер переноски, количество и вид уже забронированных животных на борту... изучайте требования авиакомпании, которой летите. без документов (вет паспорта) вообще не пустят на рейс, ни в салон, ни в багаж.