Можете подсказать, международный паспорт должен быть полностью на английском заполнен для перелета из Москвы на Кипр?

не обязательно, но можете продублировать рядом (или ниже) с русскими именами и данными на английском

ветпаспорт в основном документ для наших служб, его в ЕС уже особо не изучают, вся важная информация из него будет занесена в Евросправку на английском, по паспорту разве что номер чипа сверить могут (но и он в евросправку заносится тоже)