А кто-то может подсказать: с отечественной прививкой от бешенства можно въехать на Кипр?

Насколько я понимаю, да. Погуглите на английском языке требования для ввоза животных в ЕС, там есть документ, в котором описаны требования к вакцине. Если вакцина, которая поставлена у Вашего животного, удовлетворяет этим требованиям, проблем возникнуть не должно.

http://www.moa.gov.cy/moa/vs/vs.nsf/vs07_en/vs07_en?OpenDocument вот официальная статья, там в тексте ссылка на список вакцин

Выдернула требования из статьи, которую Вам скинули выше: "The vaccination, or revaccination if applicable, must be in accordance with the recommendations of the vaccine manufacturer and carried out either with an inactivated vaccine of at least one antigenic unit per dose according to the World Health Organization standards, or with a recombinant vaccine expressing the immunising glycoprotein of the rabies virus in a live virus vector. "