Скажите, пожалуйста, если на кипр котика повезёт другой человек (родственник), сертификат будет оформлен на неё, и в паспорте она будет вписана. Надо ли потом ещё что-то оформлять на месте? Что это наш котик?

нет, это важно же для полёта, что человек не украл где-то кота и не подменил, а везёт тот самый человек и того самого кота, на кого документы оформлены

тут вы вообще можете новый европаспорт завести с уже своим именем, или в старый дописать своё имя если вам это важно

Там наши с мужем имена вписаны

вообще нет проблем