в турецких аэропортах уже не надо никаких ветконтролей проходить, в Стамбуле есть специальные стойки регистрации с животными, про остальные аэропорты не знаю (но я не нашла рейсов простых на Кипр из других аэропортов)

Мы летим из Стамбула как раз :)