а где тогда смотреть породы у них?

С сайта они убрали, диктуют этот список по телефону, и то, если специально спрашивать)
Но вообще есть вот тут: https://www.pettravel.com/airline_pet_rules/emirates.cfm
Правда, там, где запрещённые породы кошек, не влез British shorthair.