а они сами пролечивают животное от паразитов перед вылетом? или это я должна сделать?)

Кому-то пролечивали, но в большинстве случаев просто ставят печать и ничего не делают. Если Вы не хотите делать обработку или она у Вас по другому расписанию, не делайте, это довольно формальное требование для вывоза из России.