Другой вопрос - а кто-то отправлял котэ/собаку с представителем, т.е. без сопровождения хозяина? (с другом, членом семьи, еще кем-то, но не хозяином). Что для этого надо - доверка? Наверняка же будут вопросы на ветконтроле в РФ и Ларнаке?

Впишите в вет паспорт этого человека просто. Ну и доки, соответственно, для перевозки все на него.