На сайте ветслужбы ничего не написано, а на таможне мне дали документ, где типа за 5 суток до вылета надо проглистогонить

Не обязательно, по факту запись просто должна быть в мед паспорте. Иначе не дадут международный паспорт

На сайте кипрской вет службы - да, не написано, но это требование Россельхознадзора, у них на сайте я находила в документах это.