Задумалась. Собаки полетят из Москвы. Но живут они в Казани. И приедут в Москву на машине. Все документы мы должны оформить по месту жительства или по месту вылета?

По месту вылета

Это не супер обязательно, но желательно. Мне даже адрес проживания в итоге в справке написали по месту вылета

По месту вылета могут и не дать, т.к. вы живёте в другом регионе и там может быть другая эпидемиологическая ситуация. Ну только если вы в Москве в вет станции укажете московский адрес. Есть вариант сделать вам в Казани с указанием всего маршрута. Казань-Москва на машине, Москва-далее рейс такой то

Была у меня авантюра 4 марта улететь рейсом СПб - Ларнака. Я планировала ехать Москва - Питер на чем угодно, и далее лететь. Доки планировала оформлять в Москве, по домашнему адресу. В доках указывается аэропорт вылета зарубеж, для меня это был бы спб. Вобщем, доки оформлять в Казани, вписывая маршрут Москва (аэропорт вылета) - …. - Ларнака Средство перевозки - самолёт