Что это такое?

Похоже на вскрывшийся абсцесс.

Надо ко врачу или он сам пройдет?

Если кот даёт промывать,то можно промывать прямо в карман фурацилином,тут продают аналог по рецепту(можно взять у Вета), или бетаизодоном. Потом подсушить тампоном и заложить мазь с антибиотиком.