В пафосе тоже самое сказали , только говорят что нужно позвонить за 3 дня и все

В личных сообщениях я не консультирую по вопросам перевозки.

Вам нужно следовать инструкции по ввозу из закрепа (несмотря на отсутствие титров), там же в инструкции есть образец евросертификата, который нужен, чтобы вас выпустили из России и пропустили в стране транзита до Кипра:
https://cyprus-animals.notion.site/427de03842144d0cb3838ca85f87c35c