Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, если делать кипрский паспорт (или любой другой европейский) для собаки, нужно ли заново делать титры и выдерживать карантин?

Не нужно. При дальнейшей своевременной ревакцинации (строго до даты предыдущей вакцинации) титры остаются валидными. Есть только нюанс, что с титрами, сданными вне ЕС, при возвращении из красных по бешенству стран всегда нужно получать в стране выезда евросправку (даже если есть европаспорт)