У меня возник один вопросик. Для перевозки животного с Кипра в другую страну нужна отметка в международном паспорте о том, что животное кастрировано/стерилизовано?

точно нет

В 99% случаев нет. Разве что для кастрированных и некастрированных собак могут быть разные налоги в стране (так в Израиле, например), поэтому полезно иметь такую отметку до переезда туда. У Израиля же для только переезжающих есть условие, что собак "опасных" пород можно ввозить при условии, что они стерилизованы (но это скорее исключение из общих правил)

Если котик ваш, то эта отметка ни кому не нужна) но если малыш летит в другую страну на усыновление, то отметка о стерилизации нужна для родителей и врача у которого малыш будет наблюдаться)