В целом требования те же, что описаны в основной инструкции по ввозу животных из-за пределов ЕС в закрепе: https://t.me/cyanimals/146212 (чип, прививка от бешенства, титры с выдержкой, евросправка). Выдерживаете титры 3 месяца после сдачи, получаете евросправку, по ней въезжаете в Польшу, далее по ней же — на Кипр (по евросправке можно в течение 120 дней перемещаться по ЕС). Ветслужбе Кипра нужно будет заранее отправить уведомление о ввозе, а по прилете в Ларнаку пройти ветконтроль.

О том, где получать справки на выезд в Украине, можно поискать информацию в большом чате "Увожу кроликов": https://t.me/takemyrabbits (админы там вроде могут ещё подсказать отдельный чат по вывозу питомцев из Украины)