И еще если ввезенная собака не была зарегистрирована и за время жизни тут уже умерла (по старости), то об этом надо куда-то заявлять?

Если собака не была зарегистрирована на Кипре, то и сообщать ветдепартаменту не нужно (так как собаки для них по сути не существует)

Т.е. получается, что информация при ввозе никуда не передается?

Автоматически — нет. Нужно отдельно регистрировать собаку, если она приезжает на долгосрок. Собака может ведь приехать с туристом или, например, для участия в выставке (знаю, что из Израиля, к примеру, многие сюда так приезжают)