А еще вопрос, я везу собаку, у него в паспорте написано имя моего мужа в качестве хозяина, но везу я собаку одна. Будут ли с этим какие то проблемы или вопросы?

вы можете вписать своё имя вторым) обычно паспорт это предусматривает, там разлиновано на два имени

на владальца (да и на любые отметки) в паспорте по факту вообще никто не смотрит. основной документ для въезда - межународный сертификат, выданный в обмен на справку по форме Ф1