Очень жалко, что грузинские авиалинии не отвечают на телефон… уже несколько дней звоню и без ответа

грузинские авиалинии тут совсем ни при чем, вам надо звонить в аналог СББЖ в Грузии, если хотите узнать дадут ли вам справку там или в СББЖ в РФ, дадут ли они вам справку до Кипра, с Грузией как транзитной, без тех же титров