У них более строгие правила ввоза, можно предположить что и более строгие правила вывоза

Возможно, не знаю, просто предположила. А в чем более строгие правила ввоза? В титрах? Так тут дело в принадлежности Кипра к ЕС - вот и послабления.

Титры обязательны, независимо от того, откуда везёшь. Нужно запрашивать разрешение на ввоз, карантин не домашний, если с документами что-то не в порядке, животное забирают в клетку