проф перевозчик объяснял мне, что для них необходимо выписывать доверенность, чтобы не было проблем, но если животное везет обычный человек, пусть и не хозяин, то достаточно просто вписать его в паспорт животного (можно стираемой ручкой, чтобы потом удалить, можно оставить, если места не жалко)

Да, у нас на собаку ветпаспорт на супругу, я вписан в него. Летаю обычно с собакой я, никогда (Кипр, РФ, Армения, Белград) проблем не было.

В Израиле немного по-другому, там и ветпаспортов как таковых нет у животных, поэтому хозяин должен выписать доверенность (не нотариальную, а просто от себя с копией своего айди) на перевозчика.