Я раз 5 прилетал в РФ с собакой из Кипра напрямую или через Белград, Ереван и никогда никто собаку и документы на нее не смотрел. Ни в рф, ни в ереване или белграде. У всех так?

на вылете из Кипра могут посмотреть

Всегда смотрели.