Во внуково когда получали то согласно маршруту на грузию свои справки , на ес свои

На въезд в ес справку всё выдадут в России, получается, просто понадобится её потом переоформлять в Грузии из-за истечения срока?

да

Если вы не укладываетесь в 10 дней, то в РФ получаете справку для Грузии (алгоритм тот же, что и для евросправки, евросправку в РФ тогда нет смысла оформлять), а уже в Грузии делаете евросправку для Кипра.