Вот сейчас сказали нужно будет НДС оплатить.

Наверное оплата ветеринару в Ларнаке, 40-60 евро от времени прилета зависит

да - есть такая. Но что за загадочный НДС) Это же не товар на продажу - а типо личная собственность

А кто сказал? Может там и уточнить, что за НДС?) Вы платите ветеринару в аэропорту и есть ещё налог на собаку, в районный муниципалитет надо занести, насколько я понимаю.