Но камень на втором фото, наверное, нельзя агрессивными средствами тереть?

Смотрите, если камень не пористый, а гладкий то можно любой химией, она не повредит, главное вовремя смыть. Гладкий можно и как нибудь механически отполировать. Но химией проще. Если камень пористый - то вообще без вариантов. Только химия, и потом обильно смывать. Пористый после чисти можно покрасить наружной пропиткой / лаком для камня, тогда пару лет будет получше.

попробуйте просто на маленьком кусочке. перекись в аптеке маленькую баночку купить можно, хлорка небось есть. мне кажется что тереть вообще никакими средствами не стоит, а перекись та же либо возьмет эту грязь, либо не возьмет.

с кислотами поаккуратнее на камне нужно, можно его растворить случайно, поэтому пробовть нужно на небольшом кусочке, и потом обильно промывать