Тут ещё проблема, что пока я лежу, вода остывает и в ванне, и в баке 😄

В баке она не просто остывает, к ней туда подтягивается холодная вода из водопровода и смешивается) я вот тоже озадачен, нельзя ли поставить на такое время какой-то блок

да не смешивается она там.. вернее не сильно.. холодная снизу подается, нагретая наверх поднимается.. ну и вытеснение