Почему я и подумал, что тут что-то в насосе, который при подаче питания стартует не с первого раза (слышал о таких случаях от людей, которые не живут постоянно и иногда обесточивают все жилье)

А когда питание передергиваете насосу, то передергиваете его через реле ещё раз? Или включаете / выключает руками всю ветку включая реле?