То есть для начала работы даже с насосом, должно быть пороговое давление в водной магистрали, не достигнув которое, вся система не будет работать, верно?

Совершенно верно. Защита от воздуха в системе. Но почему насос крутит - не понятно. Закройте краник на депозите (бочок) и посмотрите на прямую что-то проходит или нет.

Закрываю кран на бачке, насос выключается, ничего не происходит. Как это понимать?