Если виза заканчивается в начале июня, все ок, никаких штрафов? Знакомый пугает, что, мол, попадешь в черный список, спросят, чего вы не улетели на репатриационном рейсе и тд и тп

Все должно быть хорошо.
https://t.me/cycovid19/562

» до тех пор, пока действуют ограничения на полеты, они не обязаны принимать какие-либо дальнейшие действия и никакие меры не будут приняты против них, и их данные не будут помещены в Стоп-лист при их отъезде, учитывая, что они покинут Кипр немедленно и как можно скорее после снятия ограничений.

Нет. Пока не возобновятся регулярные рейсы, ни каких санкций.