Подскажите, есть ли на Кипре онлайн база, в которой можно посмотреть является ли компания истцом или ответчиком по судебным делам?

Адвокаты как-то умеют это.

Это понятно. В других странах эту информацию можно самому посмотреть. Тут видимо своя специфика.

Возможно открытые базы и есть, но, учитывая, как тут все устроено, лучше обратиться к двум/трем спецам и сравнить ответы. Хотя даже это ничего не гарантирует.