Возможно глупый вопрос, но озеро Лимассол на карте под британским владением. Границу свободно пересекать можно, или потребуется проверка документов?

Свободно

Свободно, но помнить, что там владения полиции SBA. А это значит, если едете на авто, то права желательно иметь при себе, для полного комфорта еще и страховку на авто напечатанную и если права РФ и на Кипре уже дольше 6 месяцев - быть готовым к неприятностям.