а после биометрии дают какую либо бумажку? чтобы можно было или выехать или получить Шенген на месте

дают, паспорт вам тоже к этому моменту вернут, только мультишенген примерно 0 шанс получить с первого раза, а с текущими реалиями не уверен, что и не с первого

Пожалуйста, посмотрите информацию в закрепе в чате @cylaw
И дальше обсуждение виз и прочего там же