и без тачки в Лимасоле жить можно?

Можно, но непрактично.

но цены чет прям кусаются...

Да прям. Пока страхового стажа на острове нет - купи любое ездящее ведро за €1000-2000 на базараке. Как минимум road tax будет не злобен. Не так давно мерседес 1972 года за 1500 продавался, дизель, номера еще бельіе по черному; road tax €0.00, до сих пор жалею, что не взял, его через месяц перекупщики за €10к вьіставили

С ребёнком - можно сказать, что нет, разве что жить рядом с садом, потом школой, но и то - досуг, море, всё на машине. Денег 4к как раз хватит на двоих взрослых, аренду, сад, бензин, коммуналку.