Доброе утро, знает ли кто-нибудь: есть ли привилегии/упрощения для обладателей внж/пмж на Кипре при получении Шенгенской визы, или проще делать в Москве?

Проще в Москве. Туристу сделать Шенген визу на Кипре - нереально.

В прямом смысле если что. Просто не примут документы без резидентства

всё ровно наоборот, никаких привилегий и без ВНЖ/ПМЖ шенген на Кипре вообще не дадут