Но кажется это устаревшие данные, надо бы найти актуальные за одно

"По желанию в российском посольстве можно получить и российское свидетельство о рождении. Понадобится ещё одна справка из роддома (лучше заранее взять сразу две)." по состоянию на 2019 год - роддом вам даст только одну справку, вторую и больше им давать прямо запрещено, там штрафы и прочее. В целом - для местной бюрократии переведенное свидетельство о рождении, выданное посольством РФ - нормальный документ, даже если там речь про место рождения - Кипр. Проблем при подаче документов за два года на визу и социалку - никаких.