Подскажите плс, можно ли по доверенности открыть счет в российском банке а карту забрать здесь? Так, чтобы не ездить. Нужно чтобы деньги поступали там а снимать здесь. Если можно, то в каком?

Карту никто на кипре из российских банков не выдает. Доверитель, открывший счет может ее переслать на Кипр.

Вроде, но это не точно, многие банки с доверенностью карты делают. Например, Сбербанк

https://www.sberbank.ru/ru/person/help/debet_cards_faq/1465