Давайте представим гипотетическую ситуацию. Допустим, есть у российской фирмы свой датацентр в Кипре. И если меня, допустим, берут туда админом. Это будет считаться, что я работаю в российской фирме ведь? И разрешение на работу тогда не нужно?

А вы оптимист. Вы Работаете на территории чужого государства. Пофиг чьей юрисдикции подчиняется работодатель

Нет и нет

Зависит от того, кто ваш работодатель. В вашей видимо ситуации российское юр лицо. Если оно платит вам зп, вы НЕ ходите здесь никуда на работу и делаете из дома все как обычный фрилансер и вы становитесь резидентом Кипра (по пребыванию), у вас налог удерживают по ставке 30% при выплате зп в рф. По идее. Если у Российской вашей компании тут есть серваки, какой то офис или ещё что, это вопрос постоянного представительства для компании, ее налоговые последствия, если нет репофиса тут. А вот если вы начинаете туда ходить (в этот местный офис) и работать из него, то да, могут возникнуть вопросы относительно того, по каким разрешениям, как работаете и тд и тп. Мое мнение, конечно же.