Подскажите, плиз, кто знает: если я расторгаю трудовой договор с работодателем, который ранее оформил мне рабочую визу, то виза будет аннулирована (т.е. привязана к конкретному работодателю)?

Да

На визе написана же компания, которая запросила визу. Там есть месяц на переоформление визы на новой работе