Всем добрый день как вы переведете фразу «and lawful permanent residents of the Republic of Cyprus at the moment» дословно я понимаю что это вид на жительство… но косвенно я читаю это как «разрешение на проживание»

Постоянные резиденты Кипра.

Pinkslip я так понимаю к этому не относится

Почему? Пинк слип даёт вам право на постоянное проживание на время его действия.