подскажите пожалуйста, есть ли курьерские службы типа DHL, которые могут доставить документы с Кипра в Россию (Москву)?

Если документ укладывается в письмо (не бандероль и не посылка), то можно отправить обычной почтой Кипра. Альтернатива - СДЭК или с попутчиком через наш чат.

Cydelivery в телеграме. Пользовалась не раз