Так он на Кипре Вам не даёт права пребывать более 90 дней, ну и безвизовый вьезд. Вам нужно регистрировать здесь местный ВНЖ.

Еще раз) я могу открыть ИП или Ltd на Кипре имея внж ЕС?)

Нет, Вы вообще не можете тут жить, только гостить

Я не спрашивала про жить, чтобы владеть компанией/бизнесом не нужно проживать в стране

Компанию можно открыть, ИП нет

Вы зря тут спрашиваете. Большинство ведут свои дела с адвокатами. Если хотите достоверную информацию о том,что вы можете делать по EU, посмотрите на официальном Europa.eu сайте. Но учтите, многие EU компании не охотно сотрудничают с кипрскими из за репутации так сказать многих крипто офшоров.