скажите, можно ли уехать на север на машине(загранпаспорт РФ), улететь из эрджана в турцию, вернуться обратно и заехать обратно на машине на Кипр? Слышал что в эрджане по возращению можно попросить не ставить штамп в паспорт, но непонятно насколько информация правдива и актуальна.

Если у вас ЕС паспорт, то можно. С другим могут быть проблемы с ВНЖ-ПМЖ-Гражданство.