На сайте генконсульства Кипра в Краснодаре, действительно, есть данная отсылка:

...Въезд на Кипр по визе категории С с однократным въездом возможен только в том случае, если турист въезжает в страну Шенгенской зоны и непосредственно оттуда следует далее на Кипр.

На сайте консульства в Екатеринбурге упоминается только двукратная и мультивизы. Кому верить непонятно

В этой логике получается что прямым рейсом из Шенгенской страны на Кипр с однократным Ш можно. Транзит через Турцию/Румынию/Сербию не прокатит

Нет. Въезд на Кипр из Шенгена по разовой шенгенской визе