Но если есть штамп о въезде, но нет о выезде - могут не дать

Мне кажется вы драматизируете.

Я про это говорю, что если нет штампа о выезде из страны, то отказ в визе очень вероятен. Например, человек в Турции, и решил отпраить документы для визы на Кипр в РФ. Такой вариант не пройдет

А, так я не хочу отправлять документы в РФ - например, я нахожусь в Таиланде, и здесь есть консульство Кипра - интересовал вопрос подачи таким образом, или это невозможно? Только с внж?

Только с внж. Я имел ввиду , если отправите доки в рф, в консульство Кипра