Можно ли быть резидентом если удалено работать не на кипрскую компанию?

Да, для этого как раз ввели номад внж

А если без этого? Я слышал что можно открывать свою компанию и оказывать услуги по контракту на зарубежную компанию

Можно, но это обычно не называют удалённой работой)

На Кипре Вы подаёте документы на пинк-слип без права на работу (визитёрский), а в подтверждение дохода прикладываете контракт в котором должно быть прописано, что вы работаете удалённо.