Это вам повезло. Не значит что так будет всегда и у всех.

Ну смотрите. Это же Кипр. Базы у кого когда русские права кончаются нет. Когда вы будете получать кипрские, вам самим нужно будет доказать, что прошло 6 месяцев. Обычно хватит счетов за электричество. Значит всем пофиг)

Ну да, пинкслип/ресипт + 3 счета из электрички. Но еще раз, дело не в полиции. К тому чтобы полиция прикапывалась к правам РФ я не слышал. Но об отказах в выплате в случае наступления страхового случая слышал.

Это уже надо выбирать хорошую прокатную организацию или страховую

Выберите хорошую. Заключите договор, и все будет хорошо, пока вы платите им деньги. А в случае наступления страхового случая гарантии что вам заплатят уже никакой. Более того, если в вас врежутся, платить будет не ваша страховая, а страховая виновника дтп, и тогда уже все равно будет что у вас за страховая.