И вообще, какой обычно набор документов требуют для рабочей визы? Медсправки, диплом, несудимость - знаю. Что-нибудь ещё?

Вот здесь все, включая список документов. Выбирайте ваш случай и смотрите.

http://www.moi.gov.cy/moi/crmd/crmd.nsf/All/E9ACF9F2067F527EC2257D2C00396628?OpenDocument