И не могу найти информацию в русском интернет пространстве, для чего физлицу, нерезиденту и не имеющему недвижимость, нужно обязательно в течение 3 лет иметь операции по открытому счёту по коммунальным и налоговым платежам?

Оплата счетов по коммуналке - это доказательство вашего проживания на Кипре. Без этого внж не получить, в ГЕСИ не зарегистрироваться и другие нужные бытовые моменты могут быть недоступны.