Подскажите, если паромом уехать через Северный Кипр в Аланию могут потом не пустить обратно на Кипр?

Вы же формально останетесь на Кипре, кроме всех прочих проблем

Они же по идее печать поставят в паспорт

Если вы воспользуетесь любым аэропортом или морским портом Северного Кипра, то на Южный вас уже не пустят. Если вы и не планируете там бывать, то всё вполне ок)